الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(y - 5)}^{2} = 2 y^{2} - 14 y + 13$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = {(y - 5)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(y - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = 0 + 0 + {(y - 5)}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(y - 5)}^{2}$ بالصيغة $(y - 5) (y - 5)$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = (y - 5) (y - 5)$

خطوة 2.3

وسّع $(y - 5) (y - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y (y - 5) - 5 (y - 5)$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5)$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.4.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 y - 5 y + 25$

خطوة 2.4.2

اطرح $5 y$ من $- 5 y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 10 y + 25$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} = - 10 y + 25$

خطوة 3.2

أضف $10 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} + 10 y = 25$

خطوة 3.3

اطرح $y^{2}$ من $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 14 y + 13 + 10 y = 25$

خطوة 3.4

أضف $- 14 y$ و $10 y$ .

$y^{2} - 4 y + 13 = 25$

خطوة 4

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 4 y + 13 - 25 = 0$

خطوة 5

اطرح $25$ من $13$ .

$y^{2} - 4 y - 12 = 0$

خطوة 6

حلّل $y^{2} - 4 y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 6) (y + 2) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

خطوة 8.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 6) (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = 6, - 2$